斌头的暑假作业，不是同学提醒我都忘了课堂派有这个……

浅浅证明

证明: 当n>3时，$n! > 2^{n}$

解：

  1. 已知
  2. 已知 , 一定成立
  3. 把$n!$分为两部分,第一部分为从右往左数4个，第二部分则为剩下的，记为$m1,m2$，同样的，$2^{n}$以同样的分法分成两部分，记为$n1,n2$
    • 当$n = 4$时，$m2 = n2 = 0$,$m1 = 4! = 24$,$n1 = 2^{4} = 16$,$m1 > n1$,得证
    • 当$n > 4$时,因为m2每一项均大于n2对应项，则不难得出$m2 > n2$,$m1 > n1$的证法同上，则得证
  5. 综上所述，当$n>3$时，$n! > 2^{n}$得证

小小程序

写一个C语言程序，计算阶乘：输入整数n，输出n！

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#include <stdio.h>

unsigned long long factorial(int n);

int main() {
    int n;
    unsigned long long result;

    printf("输入一个整数: ");
    scanf("%d", &n);

    // 检查输入是否为非负整数
    if (n < 0) {
        printf("你是来捣乱的吗，n能是负数吗.\n");
    } else {
        // 计算阶乘
        result = factorial(n);
        // 输出结果
        printf("%d 的阶乘是 %llu\n", n, result);
    }

    return 0;
}

// 函数定义：计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1; // 0的阶乘是1
    } else {
        return n * factorial(n - 1); // 递归计算阶乘
    }
}